流体力学中常用的无量纲数汇总

如风如梦

在科研中，无量纲数对于理论求解，实验研究和数值计算都有指导意义。这里整理了常用的无量纲数。
1. 雷诺数 Reynolds number
Re = \frac{uL}{\nu}
其中L是特征长度，其选取要依据具体研究问题而言，也取决于科研人员的主观选择。 \nu 是运动粘度。雷诺数反应了惯性力和粘性力的比，是判断流场处于湍流还是层流的的一个值。
2. 努塞尔数  Nusselt number
Nu=\frac{hL}{\lambda}
其中L是特征长度，h是对流换热系数， \lambda 是导热率。Nu是对流传热与导热的比。在传热实验和CFD计算中，Nu数是反映对流换热能力的一个重要无量纲数。
3. 普朗特数 Prandtl number
Pr=\frac{\nu}{\alpha}=\frac{C_p\mu}{\lambda}
其中 \alpha 是热扩散率。Pr数是动量扩散率与热扩散率的比值。
4. 湍流普朗特数 Turbulent Prandtl number
Pr_t=\frac{\nu_t}{\alpha_t}
简单的说就是湍流所贡献的动量扩散率和热扩散率的比值。
5. 佩克莱数 Peclet Number
Pe = \frac{uL}{\alpha}
表示对流与扩散的比。对于传热问题， \alpha 是热扩散率。
6. 斯坦顿数 Stanton
St=\frac{h}{\rho u C_p}=\frac{Nu}{Re\cdot Pr}
表示传递到流体的热量与流体热容量的比。
7. 马赫数 Mach number
运动速度与当地声速的比值。
8. 毕渥数 Biot number
Bi = \frac{h_f L_s}{\lambda_s}
当固体内部的导热与外部的对流传热相耦合时，表示内部热阻与外部对流传热热阻的比值。
9. 格拉晓夫数 Grashof number
Gr=\frac{g\beta \Delta T L^3}{\nu^2}
为浮升力与粘性力的比值。在自然对流研究中非常关键。
10. 瑞利数 Rayleigh number
Ra= Gr\cdot Pr
自然对流与热扩散，动量扩散的比。
11. 傅立叶数 Fourier number
Fo = \frac{\alpha t}{L^2}
在传热领域，表示非稳态传热速率与热存储速率的比值。
12. 施密特数 Schmidt number
Sc=\frac{\nu}{D}
其中D为质量扩散率。表示动量扩散率与质量扩散率的比值。
13. 舍伍德数 Sherwood number
Sh = \frac{h'L}{D}
其中h'为传质系数。表示对流传质与扩散传质的比值。
14. 韦伯数 Weber number
We=\frac{\rho u^2 L}{\sigma}
惯性力与表面张力之比，在气泡动力学里使用非常多。 \sigma 为表面张力系数。
15. 库朗数 Courant number
Cr = \frac{u\Delta t}{\Delta X}
在计算流体力学中常用的数。无论是欧拉体系还是粒子法的拉格朗日体系，都要考虑最大速度与网格间距或粒子间距，以及时间步长的关系。
16. 斯特劳哈尔数 Strouhal number
St = \frac{fL}{u}
非定常流动中常用的数，表示流动周期性。f为漩涡发生频率。
17. 弗劳德数 Froude number
Fr=\frac{u}{\sqrt{gL}}
这里u是特征速度，g是外力场。为惯性力与外力的比值。
18. 克努森数 Knudsen number
Kn=\frac{\lambda}{L}
这里 \lambda 是分子的平均自由程。当Kn小于0.01时，流体可认为是连续介质。
19. 邦德数 Bond number
Bd=\frac{\rho g r^2}{\sigma}
其中g是微重力加速度，r是液滴半径。Bd是航天领域会用到的一个无量纲数。
20. 理查森数 Richardson number
Ri = \frac{g \nabla \rho}{\rho (\nabla u)^2}
表示浮升力项与流剪切项的比。当密度差较小时，用reduced gravity  g' 替代 g ，具体参考Boussinesq假设。

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